Математика, 6 класс

«Математике должно учить еще с той целью,

чтобы познания здесь приобретаемые, были    

достаточными для обыкновенных потребностей   

жизни».

Н.И. Лобачевский

Тема: Один день из жизни семьи

Цели урока:

- Научиться решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.

- Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике;

- доказать, что математика нужна всем, чем бы человек ни занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы ни учился.

Оборудование: мультимедийный  проектор.

Ход урока

I. Организационный этап. Сообщение темы и цели урока.

Учитель: Как часто приходится слышать: «Зачем мне учить математику? Я серьезно занимаюсь спортом, музыкой, рисую, пою, фотографирую, строгаю, выпиливаю и т. д. и т. п. Я не собираюсь становиться математиком или физиком, программистом или инженером-конструктором. А кто-то из девочек, глядя на своих мам, скажет, что будет домохозяйкой…

II. Решение задач.

Учитель: Рассмотрим один день из жизни семьи, состоящей из пяти человек: бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Ани и ее брата Вити.

Утром мама, провожая Витю, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Слайд: Задача № 1.

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза                        в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение (проверка)

1) 0,5 · 3 · 8 = 12 (г) лекарства нужно на курс лечения

2) 0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке

3) 12 : 2,5 = 4,8 (упаковок)

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок.

Слайд: Задача № 2.

Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?) (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

1) 100 : 14,5 = 1000 : 145 = 6,8… (п.)

На 100 руб. можно купить не более 6 пакетиков сока.

Да, Вите хватит денег.

2) 100 – 14,5 · 6 = 100 – 87 = 13 (руб.)

Ответ: 6 пакетиков сока; останется 13 рублей.

Учитель: Обратите внимание, что в решенной задаче округление выполняется с недостатком, хотя по правилам округления должно быть с избытком.

Учитель: Дочь Аня для поездок в институт использует проездной билет.

Слайд: Задача № 3.

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб.

1125 – 750 = 375 (руб.) экономия

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб.

1260 – 750 = 510 (руб.) экономия

Ответ: 375 руб.; 510 руб.

Учитель: После занятий Аня зашла в Торговый центр, чтобы купить что-нибудь к чаю.

Слайд: Задача № 4.

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

200 : 36 = 5,5… (шоколадок)

5 шоколадок можно купить на 200 рулей

(округление с недостатком по смыслу задачи)

+ 2 шоколадки в подарок

Всего 7 шоколадок.

Ответ: 7 шоколадок.

Учитель: Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Слайд: Задача № 5.

Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) стоимость 26 SMS-сообщений

3) 50 – 31,2 = 18,8 = 18 руб. 80 коп. останется у Ани

Ответ: 18 руб. 80 коп.

Учитель: Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил 42 рулона обоев для ремонта.

Слайд: Задача № 6.

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

42 : 8 = 5,25 (пачек)

6 пачек клея нужно купить

Ответ: 6 пачек.

Учитель: Тем временем мама, во время обеденного перерыва, разговорилась с коллегами о популярных тарифных планах телефонных компаний и узнала, что…

Слайд: Задача № 7.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях. (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

1) 800 · 0,35 = 280 (руб.) стоимость 800 минут по 1 тарифу

2) 800 – 350 = 450 (мин.)

450 · 0,3 = 135 (руб.)

140 + 135 = 275 (руб.) стоимость 800 минут по 2 тарифу

3) 300 руб. стоимость 800 минут по 3 тарифу.

Ответ: 275 рублей. 

Учитель: Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

Слайд: Задача № 8.

Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

(ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Слайд: Решение

а) На поезде, 3 человека: 1510 · 3 = 4530 (руб.)

б) На поезде, 4 человека: 1510 · 4 = 6040 (руб.)

На машине:

100 км -- 11 литров

1500 км -- 11 · 15 = 165 (литров) на всю дорогу

165 · 30 = 4950 (руб.)стоимость поездки на машине

Ответ: а) выгоднее ехать на машине, 4950 рублей.

б) выгоднее ехать на поезде, 4530 рублей.

III. Выводы по итогам решения задач

Учитель: Скажите, решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи, мы хоть раз задумывались, какая профессия у мамы или у папы, какой профессией овладевает Аня, кем в будущем хочет стать Витя?

Учащиеся: Нет.

Учитель: Так какой вывод можно сделать?

Учащиеся: В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д. и т.п.

IV. Презентация, подготовленная учениками под руководством учителя.

Учитель: Давайте посмотрим, как вы подготовились к сегодняшнему уроку, какие профессии вы знаете и как они связаны с математикой.

(Далее, учащиеся  коротко по слайдам рассказывают о профессиях и о том, как профессиональные навыки связаны с математикой)

- Архитектор (Архитектор очень хорошо должен уметь чертить и владеть навыками математических расчётов и моделирований! Также он должен правильно рассчитать материалы! Ведь его задача – правильно и безопасно спроектировать здание. От его работы зависит жизнь других людей.)

- Строитель (Строителю нужно знание математики, чтобы правильно читать чертежи, знать и уметь рассчитать долю воды и цемента, или других строительных смесей и т.д.)

- Инженер – конструктор (Инженеру-конструктору нужно хорошо знать математику, чтобы правильно сделать чертеж, выполнить верные расчеты. Эта профессия сложная, здесь нельзя ошибаться, ведь от этого зависит жизнь и безопасность человека)

- Ландшафтный дизайнер

- Столяр, плотник, дизайнер мебели

(В этих профессиях необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое)

- Портной, закройщик, модельер (Профессия эта не простая. Здесь без математики не обойтись: нужно правильно снимать мерки, рассчитывать, использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья)

- Физик (Физик применяет математику практически везде. Решать задачи в физике невозможно без знаний математики)

- Программист

- Биолог, химик, эколог

- Бухгалтер, экономист

(Во всех этих профессиях необходима математика и хорошее владение компьютером)

Учитель: Вы правы, ребята, здесь математика не просто нужна, она необходима, как кислород, которым мы дышим. А в других профессиях?

- Военный (В армии без знаний математики, физики, информатики было бы сложно овладевать современной военной техникой, правильно использовать сложное оборудование и т.д.)

- Врач, ветеринар,  медицинская сестра (От хороших знаний врача зависит жизнь пациента, врач должен правильно поставить диагноз, назначить лечение, учитывая многие показатели: температуру, пульс, артериальное давление, результаты анализов; он должен уметь правильно рассчитать дозы препаратов, чтобы они были совместимы и лекарства не навредили человеку; врачи используют сложное медицинское оборудование, а для этого тоже нужно знать математику)

Учитель: А в профессиях, которые мы традиционно никак не связываем с математикой?

- Учитель (если он не математик, физик), воспитатель (Даже в детском саду воспитатель учит маленьких детей считать, складывать, вычитать; для составления отчетов любой учитель должен знать основы математики: уметь хорошо считать, знать пропорции, проценты, владеть компьютером)

- Поэт, и писатель (Деятельность писателя похожа на работу математика: чтобы написать роман, необходимо сначала написать план, продумать сюжет, а планировать мы учимся на математике, решая задачи.)

- Композитор, музыкант (Казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении природы и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? кто знаком с музыкальной грамотой, тот знает, что там используются доли и дроби, интервалы, - там много математики; музыкальные произведения ритмичны и гармоничны, подчиняются математическим законам. «Поверил я алгеброй гармонию…» - говорит Сальери в трагедии «Моцарт и Сальери» А. С. Пушкина. Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую сторону звука, даже математические соотношения между отдельными звуками, пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы)

- Фотограф, фотохудожник

- Художник (Знание законов композиции, пропорции наряду с фантазией и вдохновением – залог успеха при написании картины)

- Визажист (При помощи света и цвета можно скорректировать пропорции лица)

- Парикмахер (Работа парикмахера не обходится без знаний математики, нужно знать симметрию, ассиметрию, пропорции, углы их градусные меры, уметь читать схемы причесок, рассчитывать доли препаратов, например, при окраске волос и многое другое; с помощью прически можно скорректировать форму лица и головы)

- Повар, кулинар, кондитер (Такая профессия как повар не обходится без математики. Повар должен рассчитать количество того или иного продукта по рецепту. Если он не сможет этого сделать, то у него не получится вкусное блюдо)

- Спортсмен (Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту. У математики и у шахмат много родственного. Мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. В лыжной подготовке при планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современной экономике спорта довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка статистических данных)

- Каскадер (для этой интересной и сложной профессии тоже необходима математика, например, для расчетов при подготовке трюков)

Учитель:

- Ребята, вы молодцы, хорошо подготовились.

         Давайте подведем итоги:

Хочется закончить наш урок словами известного древнегреческого философа Платона и великого русского математика М.В. Ломоносова.

Слайд:

- Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках? (Платон)

- Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Сколько лет прошло, а эти слова в наше время по-прежнему точны и актуальны.

V. Рефлексия.

Учащимся  предложено ответить на вопросы по итогам урока (коротко, 1-2 предложения; письменно)

Вопросник:

- Вам понравился урок? (Да, нет, почему?)

(жизненные задачи, познавательные)

- Понравилось ли вам участвовать в создании урока? (Да, нет)

- Как изменилось ваше мнение о нужности и значимости математики в вашей жизни?

- Нужны ли вам такие уроки? ( Да, нет, почему?)

(Узнали много интересного и полезного о профессиях, использовали компьютер, интернет, электронную почту, беседовали с родителями).

Обсуждение ответов на предложенные вопросы планируется провести на следующем уроке.